Download 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise – by Hans Wußing (auth.) PDF

By Hans Wußing (auth.)

Mit dem Namen Euler wird vielfach der Beginn der modernen Mathematik verkn?pft. Ausgehend von seinem Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit wird im zweiten Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise der Werdegang der heutigen Mathematik schrittweise nachvollzogen und illustriert. Da ein vollst?ndiger ?berblick ?ber die hoch komplexe und fragmentiert Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf kurzem Raum unm?glich, hat sich der Autor auf wichtige und exemplarische Entwicklungen konzentriert. Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler ?ber zuk?nftige Forschungsschwerpunkte innerhalb der Mathematik. Ein spannendes Lesevergn?gen f?r Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten!

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189] Leibniz behielt auch recht mit seiner Annahme, dass nur Johann und Jakob Bernoulli, Newton und de L’Hospital (mit Johanns Hilfe freilich) das Problem würden lösen können, auch Huygens; aber dieser war schon verstorben. Am Brachystochronenproblem bzw. an der Methode der Lösung tritt in aller Deutlichkeit der Unterschied der beiden Brüder zutage; auch hier mögen Gründe für den heftigen, immer stärker ausartenden Streit liegen. Johann, der jüngere, hatte das Problem der Brachystochrone mit einem genialen Einfall gelöst, indem er die Analogie dieses Problems mit der Lichtbrechung (minimale Zeit) bemerkte und ausnutzte.

Jede beliebige Kurve bzw. Funktion durch eine Reihe dieses Types darstellen könne – im gewissen Sinne eine Vorwegnahme der Behauptung Fouriers vom Jahre 1807. Er hatte damit ebenfalls die Frage nach der Definition des Funktionsbegriffs – eines Grundbegriffs der Mathematik sowohl nach Inhalt als auch nach Umfang – aufgeworfen. Seine Theorie, so Daniel Bernoulli, eröffne die Möglichkeit, in der Natur existierende Bewegungen, die keinerlei Gesetzen unterworfen zu sein schienen, auf einfache isochrone Bewegungen zurückzuführen.

14] Johann machte sich an die Arbeit und gab an, das Problem gelöst zu haben; Jakob aber wies die Fehlerhaftigkeit nach, doch Johann ließ sich nicht überzeugen und gestand erst spät seinen Irrtum ein. Die ohnedies bestehenden Spannungen zwischen den Brüdern arteten ins Groteske aus. Jakob Bernoulli hat auch auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung Schrittmachendes geleistet; erinnert sei zunächst an das „Gesetz der großen Zahlen“ und das erst postum erschienene Werk Ars conjectandi (Kunst des Vermutens).

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