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By William Feller

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9 Integrale berechnen Die Berechnung von Integralen ist eine ha¨ufige Aufgabe in der Physik. Einfache Beispiele sind die Integration der Geschwindigkeit über die Zeit, um den zurückgelegten Weg zu berechnen, oder die Integration der Kraft über den Weg, um die verrichtete Arbeit zu bestimmen. Wir starten mit einem einfachen Beispiel, das wir in Kap. 4 noch einmal ausführlich mit Papier und Bleistift rechnen. 4 Tabellenkalkulation, CAS & Co. im Vergleich 47 Beispiel Ein bestimmtes Integral berechnen: Wir wollen das bestimmte Integral der aufgeführten Funktion f(x) in den Grenzen von x1 ¼ 1, 5 und x2 ¼ 3, 5 berechnen.

Nehmen wir beispielsweise an, wir wollen die Fla¨che eines Kreises mit dem Radius r ¼ 0, 1 m berechnen. Hierzu k€ onnen wir mit der vordefinierten Konstanten pi rechnen. 0314 Wenn keine andere Variable spezifiziert wird, generiert MATLAB die Variable ans, welcher in diesem Fall der Wert 0,0314 zugewiesen wird. Mit der Variable ans k€ onnten wir prinzipiell weiterrechnen, beispielsweise wenn wir wissen wollen, wie groß 25 % des berechneten Fla¨cheninhaltes sind. 0079 ¨ berblick verlieren Da wir bei komplexeren Berechnungen so m€oglicherweise den U würden, welcher Wert der Variablen ans zugewiesen ist, gilt dieses Vorgehen unter MATLAB-Anwendern eher als schlechter Stil.

Com/ kann man wieder auf diese Daten zugreifen und die Arbeit beispielsweise auf dem Desktop-Rechner oder dem Tablet fortsetzen. Auch hier wollen wir mit einem Beispiel aus der Physik starten, und wie in rot Abb. 6 gezeigt, die Rotationsenergie Ekin eines Vollzylinders mit einer Masse von M ¼ 6 kg und einem Durchmesser von D ¼ 20 cm berechnen, der sich mit der Drehzahl n ¼ 60:000 U minÀ1 um seine Achse dreht. Die Rotationsenergie eines K€ orpers werden wir in Kap. 7 noch ausführlich besprechen.

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