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By Prof. Dr. rer. nat. Jürgen vom Scheidt, Prof. Dr. rer. nat. Benno Fellenberg, Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Wöhrl (auth.)

Der vorliegende Band richtet sich sowohl an Studenten der Mathematik, Mechanik, N atur- und Ingenieurwissenschaften als auch an Ingenieure, Mathe­ matiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen. Er soll mit einem neuen Konzept der Behandlung stochastischer Systeme vertraut machen. Es basiert auf der Theorie schwach korrelierter Funktionen, deren theoretische Behandlung und examine Gegenstand der anwendungsorientierten Forschung der Verfasser sind. Die Erfahrungen aus Anwendungen in Drittmittelprojekten und der Realisie­ rung von Kompaktkursen vor Postgradualstudenten und Vertretern der Praxis sind für uns Anlaß gewesen, die theoretischen Ergebnisse aufzubereiten und an praxisnahen Beispielen zu demonstrieren. Eine geschlossene, streng mathemati­ sche Darstellung der zugrundeliegenden Theorie liegt mit der Monographie VOM SCHEIDT [32] vor. Ein einführendes Beispiel im ersten Kapitel soll das Gesamtanliegen dieses Buches umreißen: Vorstellung eines geschlossenen Konzeptes von der mathematischen version­ Iierung des technischen difficulties und der stochastischen Eingangs/unktionen über die analytische Lösung und numerische Simulation der resultierenden Di/­ /erentialgleichungssysteme bis zur stochastischen examine der Ausgangs/unktio­ nen. Im ersten Kapitel werden dazu die benötigten Grundlagen der stochastischen Funktionen und der Theorie schwach korreliert er Funktionen bereitgestellt. Der Schwerpunkt liegt hier und in den weiteren Kapiteln auf einer lehrbuchgemäßen Darstellung. Notwendige Vorkenntnisse zu den Grundlagen der Stochastik wer­ den in shape eines kurzen Repetitoriums bereitgestellt. Im zweiten Kapitel wird die auf der Theorie schwach korreliert er Funktionen basierende Methode vorgestellt, reale Eingangsfunktionen dynamischer Systeme mathematisch zu modellieren, zu approximieren und zu simulieren.

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Dieser Ansatz hat allerdings den Nachteil, daß er nur auf einem beschränkten Frequenzbereich 0 < 01 < 0 < 02 < 00 verwendet werden kann. Der Grenzübergang 0 -+ 0 hätte eine unbeschränkte Spektraldichte und damit auch eine unendliche Varianz zur Folge. Für große Frequenzen 0 fällt diese Funktion nicht hinreichend schnell ab und hat demzufolge nicht die Eigenschaften einer Spektraldichte eines differenzierbaren Prozesses. Diese Funktion ist eine gute Approximation auf einem beschränkten Frequenzbereich, aber auf ( -00,00) keine Spektraldichte und insbesondere existiert wegen der Singularität für 0 = 0 keine zugehörige Korrelationsfunktion.

Für große Frequenzen 0 fällt diese Funktion nicht hinreichend schnell ab und hat demzufolge nicht die Eigenschaften einer Spektraldichte eines differenzierbaren Prozesses. Diese Funktion ist eine gute Approximation auf einem beschränkten Frequenzbereich, aber auf ( -00,00) keine Spektraldichte und insbesondere existiert wegen der Singularität für 0 = 0 keine zugehörige Korrelationsfunktion. 1) vorgeschlagen, der auf dem ganzen Frequenzbereich (-00,00) gilt und in Anwendungen ebenfalls häufig Verwendung findet.

C den Parameter € gegen Null gehen läßt. Das heißt, ~f(x,w) beschreibt für €! 0 weißes Rauschen. Betrachtet man zwei schwach stationär verbundene Prozesse f( x, w) und g(x,w) mit der Kreuzkorrelationsfunktion Rjg(T) und zugehöriger Kreuzspektraldichte 8jg(0'), so definiert die K ohärenzfunktion. 4 R( Tl, T2) = 0'2 exp( -bJTl + Ti) ist die Korrelationsfunktion eines isotropen stochastischen Feldes f(X1, X2, w). Wählt man in der Xl, x2-Ebene (z. B. Fahrbahnoberfläche) zwei Spuren bei X2 = 0 und X2 = T, so erhält man zwei stochastische Prozesse f(X1, 0, w) und f(X1, T, w).

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