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By Ludwig Bieberbach (auth.)

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V) ist jede regulare Stelle von b(z) auf der Peripherie des Konvergenzkreises auch fUr b*(z) regular. Wegen der Gleichheit der Konvergenzkreise muB aber auf seiner Peripherie mindestens eine singulare Stelle von b*(z) liegen. Das kann also nur die von b(z) sein. VI) bewiesen. z = oo verschwindet und am Rande des Konvergenzkreises nur eine singulare Stelle hat. AnschlieBend betrachtet man nach P6LYA den Fall, daB b(z) in einem Kreisbogenzweieck 3 mit den Ecken P und Q regular ist. Es sei von zwei Kreisbogen K 1 und K 2 begrenzt.

Ich glaube nicht fehlzugehen, wenn ich bemerke, daB mancher Leser der FABERschen Arbeit die gleiche Empfindung gehabt hat, die FABER beim Lesen der FABRYschen beschlich. II) des FABRYschen Hauptsatzes erfaBt. 1) wurde erst der Ausgestaltung der FABERschen Methode zuganglich, die man P6LYA [22] verdankt. Dem wende ich mich jetzt zu. 1), die zugleich eine vereinfachte Formulierung ermoglicht. 1. III). 1) bleibt unveriindert bestehen. Die A nnahmen 2 und 3 werden durch die folgende ersetzt: 2". 26) gesetzt.

FABRYsche Siitze. 54 =--==~-·==----=--====~~~·==========~= FABRY [1] S. 382. Die hier gegebene Formulierung zuerst bei G. FABEI~ [3, 5]. II) gefolgert werden. 1) als richtig erkannt ist. 2. II) (FABRY [4]). 1) werde vorausgesetzt: Es gebe eine Folge {nk} von natiirlichen Zahlen mit folgenden Eigenschaften: 1. Es sei lim 1/,1" = 1, nE{nk}. 2. 4) in mk = m(nk) Teilfolgen, die h;~l, 1•=1,2, ... 5) Glieder haben mogen. Es sei h

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