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By Gerhard Kockläuner

Regressionsanalysen erlauben vielfaltige Aussagen Uber Bezie hungen zwischen quantitativen Variablen. Angewandte Regressi onsanalysen werden mit vorliegenden Datensatzen auf elektroni schen Rechenanlagen durchgefUhrt. Dort installierte statisti sche Programmpakete wie SPSS (Statistical package deal for Social Sciences) verfUgen in der Regel Uber Regressionsprozeduren. Diese Prozeduren liefern dem Nutzer das Ergebnis einer Regres sionsanalyse in shape von Standardausdrucken, die es zu inter pretieren gilt. Teilweise bedingt durch die Vielfalt ausgedruck ter Ergebnisse, sind viele Nutzer mit einer solchen Interpreta tion Uberfordert. Die "Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS" soll hier eine auch auf andere statistische Prograrnrnpakete Ubertragbare Hilfestellung geben. Dabei steht die statistische examine und nicht eine Beschreibung des genutzten Programmpa kets, namlich SPSS/PC+, im Vordergrund. Die "Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS" gliedert sich in vier Kapitel. In der EinfUhrung (Kapitel 1) werden die Grundla gen fUr eine solche examine vorgestellt. Das sind die SPSS-Pro zedur REGRESSION, ein fUr die examine genutzter Datensatz sowie das Standardmodell der linearen Regression. Die anschlieBenden beiden Kapitel beziehen sich auf einfache lineare Regressions analysen. Kapitel 2 liefert diesbezUglich eine klassische ag gregierte examine, Kapitel three die zugehorige, auch auf einzelne Beobachtungsfalle bezogene Modelldiagnose. In Kapitel four werden examine und Diagnose auf mehrfache lineare Regressionen verall gemeinert. Eine Behandlung des difficulties der Kollinearitat kommt hinzu. Daneben finden sich in Kapitel four Verbindungen der Re gressions- zur Kovarianz- und Varianzanalyse. Der Anhang umfaBt einige wichtige statistische und mathematische Hilfs ittel fUr angewandte Regressionsanalysen, zusatzlich einen Ablaufplan fUr solche Analysen und ein Symbolverzeichnis.

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Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS

Regressionsanalysen erlauben vielfaltige Aussagen Uber Bezie hungen zwischen quantitativen Variablen. Angewandte Regressi onsanalysen werden mit vorliegenden Datensatzen auf elektroni schen Rechenanlagen durchgefUhrt. Dort installierte statisti sche Programmpakete wie SPSS (Statistical package deal for Social Sciences) verfUgen in der Regel Uber Regressionsprozeduren.

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2-23) angeben. Dabei ist jedoch zu be- rUcksichtigen, daB nach Modell 1-1 (vgl. 1) var(y)=02=var(y-E(y)). Die Varianz der Abweichung y-E(y)=u ist A zur Var(y) nach Gl. (2-22) zu addieren. FUr groBes n und x=xo nahe bei x bleibt letztere jedoch vernachlassigbar klein. Die A fUr eine Vorhersage von y Uber y vorhandene Varianz liegt dann ungefahr bei 0 2 . Da dies unabhangig vom jeweiligen x-Wert gilt, erklart sich fUr die GroBe s gemaB Gl. (2-12) dadurch die Be- zeichnung Standardfehler der Schatzung y.

2 2 E(b 1 )=S1' E(b 2 )=S2' E(s )=0 (ii) b 1 und b 2 weisen unter allen in y linearen erwartungstreuen Schatzfunktionen fur S1 und S2 die kleinste Varianz auf. Die Eigenschaft (ii) zeigt eine charakteristische Optimaleigen- schaft von Schatzungen uber die Methode der kleinsten Quadrate. B. bei Frohn (1980) hergeleitet. Es gilt danach 2 2 - 2 Var( b 1 ) = 0 I:xi/(nL:(xi-x) ) sowie 2 - 2 o /1: (xi-x) . (2-13) (2-14 ) Die GIn. (2-13) und (2-14) verdeutlichen die Abhangigkeit der jeweiligen Varianz vom unbekannten Modellparameter 0 2 .

Die Residuenwerte ergeben sich nach der Schatzung des einzigen Koeffizienten 6 2 tiber die Methode der kleinsten Quadrate. Als 47 Spezialfall von Gl. (2-11) fur x=o findet sich hier bezuglich 62 die Schatzfunktion (2-37) und damit die geschatzte Regressionsbeziehung y=b 2 x. Im Gegensatz zur inhomogenen linearen Regression verschwindet nun die Summe der Residuenwerte ei=Yi-b2xi fur i=1, ... ,n nicht mehr notwendig. Als Folge bleibt die Zerlegung der Summe von Abweichungsquadraten aus Gl. (2-6) nicht mehr allgemeingultig.

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